Mathematik : Mit Liebe rechnen

Wer die Welt verstehen will, der muss Zahlen und ihre Zusammenhänge verstehen. Doch viele Deutsche fremdeln mit der Mathematik. Das liegt vor allem am Schulunterricht – aber nicht nur.

Dieser Artikel erschien am 14.10.2020 in DIE ZEIT
Thomas Kerstan
Tomatensalat, Aufgabe für Klasse 5: Ein Gemüsehändler kauft im Großmarkt 150 kg Tomaten ein, für 2 Euro pro Kilo. In seinem Laden verkauft er Packungen zu 500 g, am ersten Tag für 2 Euro, am zweiten Tag für 1,60 Euro. a) 12 kg Tomaten bleiben übrig. Wie viele Packungen hat der Händler verkauft? b) Der Händler macht 220 Euro Gewinn, nach den Kosten für seinen Einkauf im Großmarkt. Wie viele Packungen Tomaten hat er zu 2 Euro und wie viele zu 1,60 Euro verkauft?
Tomatensalat, Aufgabe für Klasse 5: Ein Gemüsehändler kauft im Großmarkt 150 kg Tomaten ein, für 2 Euro pro Kilo. In seinem Laden verkauft er Packungen zu 500 g, am ersten Tag für 2 Euro, am zweiten Tag für 1,60 Euro. a) 12 kg Tomaten bleiben übrig. Wie viele Packungen hat der Händler verkauft? b) Der Händler macht 220 Euro Gewinn, nach den Kosten für seinen Einkauf im Großmarkt. Wie viele Packungen Tomaten hat er zu 2 Euro und wie viele zu 1,60 Euro verkauft?
©dpa

Die gute Nachricht gleich zu Anfang: Mathematik ist nicht das Hassfach, für das es viele halten. Das zeigt eine aktuelle Umfrage. „Ich habe das Fach gehasst”, sagen nur 26 Prozent der erwachsenen Deutschen. 53 Prozent haben die Mathematik weder geliebt noch gehasst, und 21 Prozent bezeichnen sie sogar als ihr Lieblingsfach. Ihre Mathe-Leistungen schätzen die Deutschen laut einer von der Körber-Stiftung und der ZEIT in Auftrag gegebenen Umfrage nicht schlechter ein als ihre Leistungen in anderen Fächern. Auch die Mathematiklehrkräfte sind in ihren Augen nicht schwächer als die Lehrer anderer Fächer.

Trotzdem sagt der Kieler Bildungsforscher Olaf Köller: „Wir haben in Deutschland ein Mathe-Problem”. Die Mathe-Leistungen der Grundschüler seien schlechter geworden, und viele Abiturienten erreichten nicht das offiziell erwartete Niveau.

Hat die Mathematik ein Geheimnis, das so viele an ihr scheitern lässt, oder ist es doch ein Fach wie jedes andere? Wie muss sich der Unterricht ändern, damit jeder den Nutzen, ja die Schönheit der Mathematik erfährt? Und: Gibt es einen Weg, aus dem vermeintlichen Hassfach ein Lieblingsfach zu machen?

Früh mit dem Rechnen beginnen

Die Suche nach Antworten beginnt bei der Mathematikdidaktikerin Hedwig Gasteiger. Sie forscht an der Universität Osnabrück dazu, wie sich die Kleinsten der Mathematik nähern. Schon vor der Schule, im Elternhaus und im Kindergarten, werden erste Weichen fürs Mathematikverständnis gestellt. „Bei der Einschulung gibt es enorme Unterschiede zwischen den Erstklässlern”, sagt sie. Einige können schon ein Viereck malen, andere nicht. Die einen können nicht bis zehn zählen, andere schon addieren und subtrahieren.

Ausschlaggebend für diese Unterschiede sei, ob die Kinder mit mathematischem Denken in Berührung kämen, sagt Hedwig Gasteiger. Dabei gehe es nicht um Rechenübungen. „Wenn beim gemeinsamen Backen über ein halbes Pfund Mehl und drei Eier geredet wird, dann fördert das mathematisches Denken.” Studien hätten auch gezeigt, dass Spiele mit Zahlenwürfeln das Mathe-Verständnis förderten.

„Die Vorkenntnisse sind deshalb relevant”, sagt Gasteiger, „weil in der Mathematik die einzelnen Wissensgebiete besonders stark aufeinander aufbauen.” Wer einmal aussteige, finde nur schwer wieder den Anschluss.

Kann man guten Unterricht von schlechtem unterscheiden? „Jedenfalls nicht an Oberflächlichkeiten”, sagt Hedwig Gasteiger, „etwa daran, ob die Schüler am iPad rechnen oder mit Kreide an der Tafel.” Ob sie in Gruppen oder allein für sich arbeiten. Es komme vielmehr auf die „Tiefenstrukturen” des Unterrichts an. „Kognitive Aktivierung” heißt das Fachwort. „Da raucht es in den Köpfen der Schülerinnen und Schüler, aber den Rauch werden Sie nicht sehen.” Die Kinder sollen nicht stumpf rechnen, sondern verstehen, was sie tun.

Die Professorin zeigt auf eine Aufgabe in einem gebräuchlichen Mathe-Buch für die 2. Klasse. „Sie kommt anwendungsbezogen daher, ist aber recht stupide.” In der Aufgabe werden Waffeln für das Schulfest gebacken. Zu den Zutaten gehören unter anderem 500 Gramm Butter und 10 Eier. Die Schüler sollen ausrechnen, wie viele Eier jeweils verarbeitet wurden, wenn Frau Schulz die fünffache Menge Teig mitbringt und Herr Fuchs die siebenfache. „Hier wird nur mehrfach die Zahl der Eier multipliziert”, sagt Hedwig Gasteiger. „Darüber hinaus bietet die Aufgabe keinen Stoff zum Nachdenken.”

Mathematik hat ein Imageproblem

Ein guter Unterricht stelle den Schülern anregende Fragen mit Alltagsbezug. „Damit die Kinder gar nicht erst auf die Idee kommen, dass Mathematik nichts mit der Realität zu tun hat.” Wieder zeigt sie auf eine Aufgabe. Darin wünscht sich ein Mädchen Eis als Nachtisch für seine Geburtstagsgäste. Die Aufgabe besteht darin, den Einkauf zu planen. Wie viele Kinder kommen? Wie viel Eis bekommt jeder? Wie viele Portionen sind in einer Packung? „Die Aufgabe ist für Kinder relevant, und sie trainiert das Übersetzen von realen Problemen in Mathematik”, sagt Gasteiger. Das sogenannte mathematische Modellieren lädt zum Reden über Mathematik ein, zum Argumentieren und Begründen. „Denn genau darum geht es im Mathematikunterricht.”

Zum Lieblingsfach wird Mathe nicht durch ein Feuerwerk aus Entertainment und Whiteboards, sondern durch Lehrkräfte, die mit den richtigen Fragen die Schüler zum Denken bringen.

Die Angst der Schüler

Dass die Mathematik bei Schülern ein Imageproblem hat, wird im Gespräch mit Mareike Kunter deutlich. Sie ist Direktorin am Leibniz-Institut für Bildungsforschung und Bildungsinformation in Frankfurt am Main. „Der Eindruck, den viele Schülerinnen und Schüler vom Unterricht haben, stimmt nachdenklich”, sagt Kunter. Das zeige eine britisch-amerikanische Studie, in der es im Wortsinn ums Image der Mathematik gehe. Kinder aus verschiedenen Ländern sollten dafür ein Bild davon zeichnen, wie sie sich einen Mathematiker vorstellen. „Erschreckend ist, dass viele den Druck im Unterricht thematisiert haben.” Ein schwedischer Junge hat einen Lehrer dargestellt, der die Aufgabe mit einer Maschinenpistole an die Wand schießt, verbunden mit der harschen Aufforderung, sie zu lösen. Ein amerikanisches Mädchen hat sich verloren im Klassenraum gezeichnet, während ein übergroßer Lehrer eine komplizierte Frage in den Raum wirft.

„Die Studie ist nicht repräsentativ”, sagt Kunter. „Sie weist aber auf ein reales Problem hin.” Auch deutsche Untersuchungen zeigten, dass viele Angst vor dem Fach hätten. In keinem anderen Fach erhielten so viele Schüler Nachhilfe.

Gegen Angst helfe nur guter Unterricht. „Was wir sicher wissen: Unterricht, bei dem die Schüler viel lernen, erfordert Lehrkräfte, die nicht nur didaktisch gut sind, sondern auch über ein fundiertes mathematisches Verständnis verfügen”, sagt Kunter. Mathematik braucht Lehrer, die viel von Mathematik verstehen. Was wie ein Kalauer klingt, sollte alarmieren, denn schon heute wird mehr als zehn Prozent des Unterrichts von Lehrkräften erteilt, die das Fach nicht studiert haben. Durch den wachsenden Lehrermangel und durch Quereinsteiger wird dieser Missstand noch verschärft.

Das Ringen um sprachliche Präzision

Mit Unterrichtsvideos kann man sich in das Jahr 1995 zurückbeamen. Sie wurden für die Tims-Studie (Third International Mathematics and Science Study) gedreht und lösten unter Experten ein Vorbeben zum späteren „Pisa-Schock” aus. Das Video zeigt eine Lehrerin, die mit den Schülern die Lösung einer Volumenberechnung erarbeitet. Sie ist sehr sorgfältig und lässt die Kinder zu Wort kommen, aber der Lösungsweg ist vorgegeben und wird Schritt für Schritt abgehakt. Kein „Warum?”, kein Alltagsbezug, nichts Anschauliches.

Ganz anders ist der Unterricht, den Susanne Prediger zeigt, sie forscht an der TU Dortmund zum Mathematikunterricht. In ihrem Video sieht man eine Klasse, die eine Kurvendiskussion erarbeitet. Zunächst schauen die Schüler einen kurzen Ausschnitt aus einer Bundestagsdebatte von 2017. Jens Spahn, CDU, sagt darin, man solle „weniger stark die Sozialleistungen erhöhen, um mehr in Sicherheit zu investieren”. Sigmar Gabriel, SPD, erwidert: „Ich nehme es sehr ernst, wenn jemand erklärt, die Rüstungsausgaben wolle man dadurch finanzieren, dass man die Sozialausgaben senkt.” Spahn kontert, dass „weniger stark erhöhen” etwas anderes bedeute als „kürzen”.

Der Lehrer ermuntert die Klasse, genau diesen Unterschied zu erklären. Dabei verheddert sich ein Schüler: „Kürzen” bedeute, „dass man Minuspunkte macht”, und ergänzt, bei Spahn sei dann „Schluss mit Sozialausgaben”. Anhand eines Graphen, den der Lehrer auf dem Whiteboard zeigt, wird weiterdiskutiert. Spahns Aussage bedeute, dass „der Graph nicht mehr so stark steigt”, sagt ein anderer Schüler. Gabriels Aussage hingegen, wirft eine Schülerin ein, dass er sinke. So nähert sich die Klasse langsam der Erkenntnis, dass Sigmar Gabriel – mathematisch ausgedrückt – die Funktion mit der Ableitung verwechselt hat.

Rettung per YouTube

„Dieses Ringen um sprachliche Präzision bei der Beschreibung mathematischer Konzepte ist essenziell, um Mathematik zu verstehen”, sagt Prediger. In mehreren empirischen Studien konnte sie zeigen, dass Unterricht, der das Sprachverständnis ausbildet und das Verstehen komplexer Probleme fördert, größere Lernfortschritte erzeugt als herkömmlicher.

Mathe-Rettung per YouTube-Video

Daniel Jung ist Studienabbrecher und wohl der Mathematiklehrer mit der größten Reichweite in Deutschland. Gut 700.000 YouTube-Nutzer haben seinen Kanal abonniert. In mehr als 2500 Tutorials erläutert er alles vom Bruchrechnen bis zu bedingten Wahrscheinlichkeiten. Die Idee mit dem Erklärkanal kam ihm, als er auf YouTube eine Vorlesung des Mathematikprofessors Gilbert Strang von der amerikanischen Top-Universität MIT gesehen hat. „Mich hat fasziniert”, sagt er, „dass so ein Großer die ganze Welt an seinem Wissen teilhaben lässt.”

Viele Schüler feiern Jung wie einen Erlöser. „Daniel Jung saved my Mathe Life”, schreiben sie in den Kommentaren oder: „Legende und Vorbild!” „Ich will die Schule nicht ersetzen, sondern ergänzen”, sagt Jung. Aber wo ein Erlöser nötig ist, muss das Leid groß sein. Jungs Urteil ähnelt dem der Mathematikdidaktiker: „Mathe läuft in der Schule zu sehr nach dem Schema: Aufgabe 1 bis 10, a bis f; rechnen, rechnen, rechnen und dann die Lösung präsentieren.”

Dabei machten sich die Lehrkräfte zu wenig Gedanken darüber, was im Kopf der Schüler vor sich gehe. Was macht Jung anders? „Ich habe als privater Nachhilfelehrer angefangen”, erzählt er. Da frage man sich vor allem: „Wie erklärt man etwas so, dass der andere es auch wirklich versteht?” Davon hingen schließlich die Einnahmen ab.

Auffällig ist, dass Daniel Jungs Lernvideos ohne Animationsschnickschnack daherkommen. Er erklärt die Themen im Frontalunterricht und schreibt dabei mit einem Filzschreiber auf eine weiße Tafel. „Weniger ist manchmal mehr” ist seine Devise. Was seine Videos auszeichnet: Jung erläutert alles in kleinen Portionen. „Ich versuche alles so zu erklären, dass es auch ein Kind versteht”, sagt er, „Schritt für Schritt für Schritt.” Selbst ein banales Thema wie Bruchrechnen dröselt Jung in viele Einzelteile auf und setzt möglichst wenig Vorwissen voraus. Dabei erklärt er auch die gängigsten Mathe-Vokabeln immer wieder von vorn, in diesem Fall „Zähler” und „Nenner”.

Sein Vorbild sei der Physik-Nobelpreisträger Richard Feynman, der gesagt habe, ein Meister sei man nur, wenn man etwas einfach erklären könne. Hilfreich sind Jungs Videos auch, weil jeder seine persönlichen Wissenslücken schließen kann, und zwar dann, wenn er gerade Zeit hat.

Auf dem Weg zum Lieblingsfach Mathematik werden Erklärvideos à la Jung eine wichtige Rolle spielen. Aber das Medium allein macht nicht den Unterschied. Jung erläutert zwar die einzelnen Rechenschritte, vertieft aber nicht unbedingt das Mathematikverständnis.

Das Fremdeln der Bildungsbürger

Zum Schluss noch ein Halt beim Wissenschaftsphilosophen Paul Hoyningen-Huene in Zürich. Hier wird klar, dass man noch tiefer graben muss. Denn die viel beschworene Abneigung gegenüber der Mathematik wurzelt auch in der deutschen Kulturgeschichte. Über Platons Akademie in Athen stand einst: Kein der Geometrie Unkundiger möge hier eintreten. „Diese Verbindung von Mathematik und Philosophie ist in Deutschland weitgehend verloren gegangen”, sagt Hoyningen-Huene. Philosophen, die es in die Feuilletons schafften, könnten mit Mathematik und den Naturwissenschaften wenig anfangen. „Es ist grotesk, dass über die großen Menschheitsfragen diskutiert wird, ohne Fundamentales über die Welt verstanden zu haben.” Wie konnte es dazu kommen?

Lange Aufmerksamkeitsspanne

„Seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurden die Natur- und Technikwissenschaften und die Mathematik zwar immer bedeutender”, sagt Hoyningen-Huene, aber die Geisteswissenschaftler mit ihrer Macht in den Universitäten und Feuilletons hätten es geschafft, sie aus dem kulturellen Leben herauszuhalten. „Das ist schon kurios”, sagt Hoyningen-Huene. „Denn Deutschland war als Kulturnation ja nicht nur in den Geisteswissenschaften führend, sondern dominierte auch die mathematisch-naturwissenschaftliche Forschung.” Für das Bildungsbürgertum seien aber weiterhin ihr Bild der Antike und von Goethe der Maßstab geblieben. Das habe sich bis heute gehalten.

„Die Grundlagen für das Verstehen der Welt und für unseren Wohlstand werden auch von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren gelegt”, sagt Hoyningen-Huene. Den öffentlichen Diskurs aber prägten Geisteswissenschaftler. Dass diese „Mathematikflüchtlinge” das Fach ignorierten, sei klar. Der Wissenschaftsphilosoph mahnt: „In einer Zeit, in der es Atomwaffen gibt, den Klimawandel und eine Pandemie, da erfordert es die Demokratie, dass die Bürger diese Phänomene mithilfe der Mathematik und der Naturwissenschaften verstehen.” Auch Innovationen seien ohne Mathematik nicht denkbar.

Was macht den Zugang zur Mathematik so schwer? „Sie verlangt eine lange Aufmerksamkeitsspanne.” Wenn man einen mathematischen Beweis verstehen will, der sich über drei Seiten zieht, ist hohe Konzentration nötig. „Vor allem aber zwingt die Mathematik zu einer intellektuellen Disziplin und Strenge, die in den Geisteswissenschaften nicht immer zu finden sind.”

Wenn Mathematik wirklich zum Kandidaten fürs Lieblingsfach werden soll, dann gehört sie auch in den Familienalltag, und Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure sollten nicht nur zu Corona-Zeiten in den Talkshows sitzen. Vielleicht bringt die Pandemie die Wende. Alle Welt redet über exponentielles Wachstum, die Reproduktionszahl oder die Verdopplungszeit. Plötzlich ist Mathe den Menschen sehr nah.

Lösung: a) Der Händler verkauft 276 Packungen. b) 196 Packungen verkauft er für 2 Euro, 80 Packungen für 1,60 Euro. Diese Aufgabe stammt aus der 3. Runde der 55. Mathematik-Olympiade